赌徒谬误

概览

1. 快速摘要

赌徒谬误是一种错误的信念，认为如果某件事在特定时期内比平常更频繁地发生，那么它在未来发生的频率就会降低，反之亦然。如果一枚均匀的硬币连续五次正面朝上，许多人会觉得现在“该”掷出反面了，可每次抛掷仍然是独立的 50/50 机会。这种偏见来自大脑一个根深蒂固的期望：随机序列即使在小样本里也应该“看起来”是随机的，于是我们把偶然性误当成一个自我修正的过程。

用大白话说

赌徒谬误就是以为一件纯凭运气发生的事情，如果最近一直没出现，接下来就“该轮到它”了。硬币和骰子记不住自己之前出过什么，每一次新的尝试都是从头开始。

想象你和朋友在玩桌游，你必须掷出一个六点才能赢。你一次又一次地掷骰子，可六点就是不出来，于是你心里直犯嘀咕：“现在总该轮到我了吧，六点马上就要出了。”但骰子完全不知道你刚才掷出了什么。你下一次掷出六点的机会，跟你第一次掷的时候一模一样。硬币一直正面朝上也是同样的道理，反面并不欠谁的。

当你发现自己冒出“这下总该来了”的念头时，不妨停下来问自己一个问题：“这件东西能记住上一次发生了什么吗？”如果是硬币或者骰子，答案是不会。一连好几次都一样，本来就是运气里很正常的事，并不说明马上就要变了。

2. 背后的科学

2.1. 发现与历史

赌徒谬误的表现自古有之，但对它的正式科学研究直到 20 世纪下半叶才开始。1913 年蒙特卡洛赌场 的一起事件，给这种现象带来了别名“蒙特卡洛谬误”：据说当时轮盘上的小球连续 26 次落入黑色，而赌徒们却一直在押注红色。连续 26 次出黑和输掉“数百万法郎”的说法在每一次转述中都被重复，但这段插曲源于后来的新闻报道而非赌场记录，因此这些数字应被视为轶事。

这种偏见在历史上也被称为“机会成熟度学说”。这个名称背后是一种民间信仰：随机结果在缺席一段时间之后，不知何故就会“成熟”或“该出现”了。

直到 1971 年，Amos Tversky 和 Daniel Kahneman 发表了关于启发式和偏见的研究，该谬误背后的心理机制才被正式系统化。他们的框架把这一谬误从一个单纯的统计错误，转变为具有可识别心理过程的公认认知现象。

此后人们对它的认识不断加深。研究人员绘制了它的神经学基础图谱，记录了它的跨文化差异，并检验了哪些方法可以减轻它。Beach 和 Swensson (1967) 发现，在二选一卡片任务中，仅仅向人们讲解该谬误并不能改变他们的猜测。Roney 和 Trick (2003) 则发现，重新对抛硬币序列进行分组，使下一次抛掷被视为一个新组块的开始而非连击的延续，就能消除该谬误。

赌徒谬误还有一个镜像现象，即“热手”。自 Gilovich、Vallone 和 Tversky (1985) 宣布“篮球投篮会连中”的信念是一种认知错觉以来，两者便有着共同的历史。三十年来，那篇论文与关于赌徒谬误的研究一直被一起引用，作为人们无法正确解读随机序列的证据。2018 年，Joshua Miller 和 Adam Sanjurjo 在 Econometrica 上表明，1985 年研究所使用的连击统计量在有限样本中本身就存在偏差；在均匀硬币的 100 次抛掷中，连续三次正面之后出现正面的期望比例约为 46%，而非 50%。因此，在连中之后仍能保持平均命中率的球员，其实已经高于随机基准；重新分析 1985 年的数据显示出了显著的连投连中证据。随后在受控投篮环境中的研究 (Miller & Sanjurjo, 2024) 发现，无论是在单名球员内部还是不同球员之间，都存在热手的有力证据。赌徒谬误本身并未因此动摇，轮盘赌并无热手可言。发生改变的是，它的“孪生兄弟”再也不能毫无保留地被称为谬误了。

关键里程碑：

• 1913：蒙特卡洛连续出黑让该谬误获得别名（轶事记录）
• 1967：Beach 和 Swensson 表明仅靠讲解无法消除该谬误
• 1971：Tversky 和 Kahneman 发表《对小数定律的信念》
• 2003：Roney 和 Trick 表明对试验重新分组可以消除该谬误
• 2004：Ayton 和 Fischer 区分了赌徒谬误（机械装置）与热手（人类表现）
• 2016：Chen、Moskowitz 和 Shue 在法官、信贷员和裁判身上记录到该谬误
• 2018：Miller 和 Sanjurjo 推翻了 1985 年关于热手的结论，赌徒谬误的“孪生兄弟”因此不能再稳妥地称为谬误

2.2. 主要研究者

2.3. 标志性研究

《对小数定律的信念》（Tversky 和 Kahneman，1971）

这篇基础性论文提出，人类关于概率的直觉受代表性启发法支配，而非受偶然性的数学定律支配。代表性启发法是一种心理捷径，通过事件与其母体总体的相似程度来评估事件的概率。

Tversky 和 Kahneman 证明，人们期望小样本能够高度代表更大的总体，他们把这种倾向称为“小数定律”。在其实验中，受试者期望随机序列“局部具有代表性”，也就是说，连短的子序列也应该看起来是随机的。由此产生了交替偏见：受试者在生成随机序列时很少产生长连续序列，因为这样的序列“看起来”不随机。他们的研究确立了赌徒谬误代表着一种信念，即“偶然性是一个自我修正的过程”，一个方向上的偏差必须由相反方向的偏差来平衡。

*复现记录：*小数定律暗藏一个直到 2018 年才被注意到的玄机。Miller 和 Sanjurjo 在发表于 Econometrica 的论文《对热手谬误感到意外？小数定律中的一个真相》中表明，小样本不仅会愚弄受试者，同样也会愚弄统计学家。如果你抛一枚均匀硬币 100 次，且只观察连续三次正面之后的抛掷，其中正面的期望比例约为 46%，而非 50%，这是因为连击消耗了正面，而有限序列对以反面告终的序列赋予了过多权重。Gilovich、Vallone 和 Tversky 在 1985 年进行的“热手”检验中，将连投命中后的命中率与连投不中后的命中率进行对比，并将“无差异”视为“不存在热手”。修正这一偏差后，他们关于费城 76 人队的数据显示出显著的连中现象。赌徒谬误在这一发现下依然成立；破灭的只是那种认为对连击的任何信念都是教科书式错误的假设。

追溯性赌徒谬误研究（Oppenheimer 和 Monin，斯坦福大学）

这项研究把该谬误扩展到了反向的时间推断。在与斯坦福大学学生进行的三项研究中，研究人员表明，当个人观察到一个“罕见”事件（如连续五次正面朝上）时，他们会推断产生它的随机过程必定比观察到“常见”事件（混合序列）时运行了更长时间。

研究 1 表明，与混合序列相比，参与者估计在观察到连击之前发生的抛硬币序列更长。研究得出结论，“小数定律”是双向起作用的：人们期望小样本具有代表性，同时也会重构过去，好让当前样本看起来代表了一个更大的假设总体。

专家决策研究（Chen、Moskowitz 和 Shue，2016）

这项研究分析了三个高风险职业的大型数据集，以检验顺序决策中的负自相关：

• 庇护法官：在批准了前两个案件后，批准庇护的概率降低 3.3%
• 信贷员：在批准了之前的申请后，批准概率降低 8.0%
• MLB 裁判：在判定前一个球为好球后，判定好球的概率降低 1.5%

该研究表明，即使是受过训练的专业人员，也会在不知不觉中把“自我修正”的结构强加到彼此独立的案件上。在时间上接近的决策中，以及决策者经验较少时，这种偏见最为强烈。

2.4. 神经学基础

最近的神经科学研究把对该现象的理解从纯粹的认知模型推进到了生物学层面。

德州农工大学健康科学中心的研究人员在 2015 年发表于《美国国家科学院院刊》的一项研究中，用生物神经元的计算机模型模拟了大脑如何从随机序列中学习。研究发现，暴露于随机硬币抛掷序列的神经元自然形成了一种倾向：偏好交替模式（正-反）而非重复模式（正-正）。偏好交替的神经元数量明显多于偏好重复的神经元。

这提示赌徒谬误可能是生物神经网络处理信息方式的基本属性。大脑天生就会检测变化，交替模式因此感觉更“自然”，连续序列则在生物学上被编码为“令人惊讶的”或“异常的”。

功能性磁共振成像（fMRI）研究区分了不同的神经激活模式：

• 赌徒谬误：激活背外侧前额叶皮层（执行控制区域），说明该谬误涉及将规则或逻辑强加于随机序列的高阶认知尝试
• 热手谬误：激活纹状体和眶额叶皮层，这些区域与强化学习和奖励处理有关，符合对感知到的成功模式的寻求奖励反应

3. 进化起源

赌徒谬误很可能是大脑强大模式识别系统的副产品，而这套系统在祖先环境中关系到生存。检测真正的模式，例如食物的季节性变化、捕食者行为或天气循环，能带来明显的生存优势。

我们那些能够认识到“在连续几天干旱之后，下雨的可能性更大”或“如果我们最近在这个区域没有看到猎物，它们可能在另一个地方”的祖先，会在竞争中胜过察觉不到这种规律性的人。大脑就此进化成一个热衷寻找模式的器官，常常在并不存在模式的地方也能发现模式。

这种偏见是一个被误用的特性，而不是纯粹的缺陷。在存在非独立事件（季节循环、捕食者移动、社会行为）的环境中，期望交替或回归通常是适应性的。错误出现在同一套心理机制被用到抛硬币、转轮盘这类真正独立的事件上时，而这些情境在我们的进化历史中根本不存在。

大脑还会用启发式方法来节省能量，而不去执行复杂的概率计算。期望序列中的“平衡”，所需的认知努力少于理解统计独立性，该谬误因此成了大脑节省精力的自然结果。

4. 这种偏见的表现形式

4.1. 在日常生活中

赌徒谬误以不易察觉的方式影响着日常决策：

• 计划生育：已经有几个同性别孩子的夫妇往往认为下一个孩子更有可能是异性，而实际上每次怀孕都保持着大约 50/50 的几率
• 天气预测：在连续几个晴天之后，人们会觉得“该”下雨了，即使气象条件并不支持这一结论
• 交通模式：相信在等了几个红灯之后，下一个肯定会是绿灯
• 随机事件：感觉在经历了一连串的坏运气（丢钥匙、错过公交车）之后，好运气肯定很快就会到来
• “闪电从不击中同一个地方两次”的迷思：相信危险的随机事件不会在同一个地方重演，而事实上像帝国大厦这样的高层建筑每年会被击中 25-100 次

4.2. 在职场中

专业环境同样躲不开这种偏见：

• 招聘决策：在挑选了几个背景相似的候选人之后，面试官可能会觉得有压力要选择一个不同类型的候选人“以求平衡”，而不顾及资格条件
• 绩效评估：管理者可能会在潜意识里期望表现一贯良好的员工会有一段“低迷期”，或者陷入困境的员工会基于回归预期而“扭转局面”
• 项目成果：在几个成功的项目之后，团队可能会因为预期失败而变得过于谨慎，或者在失败之后变得过度自信，预期会成功
• 销售预测：相信在经历了一个销售缓慢的季度之后，不管市场条件如何，下一个季度必定会更强劲

4.3. 在商业和营销中

商业实体既利用这种偏见，也成为其受害者：

• 赌场设计：游戏被设计成显示最近的结果（轮盘赌面板上的最后几个数字、老虎机之前的结果），鼓励玩家找出“该出”的结果
• 彩票营销：将最近没有被抽中的数字标榜为“逾期未出”，以促进彩票销售
• 交易平台：以暗示反转的方式显示价格历史，利用交易员对市场“修正”的预期
• “轮到你赢了”的讯息：暗示客户在经历之前的损失后该迎来积极结果的营销手段

4.4. 在政治和媒体中

这种谬误塑造了政治观念和媒体叙事：

• 选举预测：相信一个连续赢得几场选举的政党“注定”要失败，而与实际的政治条件无关
• 民意调查解读：预期民意调查数字在向一个方向移动后会“修正”
• 媒体报道：将一连串的正面或负面新闻框定为不可持续的，预期会出现反转

4.5. 在医疗保健中

医疗决策也不能幸免：

• 诊断推理：医生在看了几个相似的病例后，可能会在潜意识里期待做出不同的诊断
• 治疗结果：相信一种已经失败了多次的治疗“注定”会起作用，或者一连串的成功治疗不可避免地会结束
• 患者风险评估：根据近期病例的结果而非个体患者的因素来误判患者风险

4.6. 在金融和投资中

金融市场是这种偏见最活跃的领域：

马丁格尔策略：这是一种 18 世纪的法国投注系统，要求在每次输钱后翻倍加注。其逻辑假设胜利是“迟早的事”，但往往由于资金有限和赌桌限额而失败。仅仅连续 10 次输钱就需要下注 1,024 个单位才能赢回 1 个单位；连续 20 次输钱则需要超过 100 万个单位。

达朗贝尔系统：以一位法国数学家命名，他错误地认为抛出反面的概率在连续出现正面之后会增加。该策略在输钱后增加一个单位的赌注，在赢钱后减少赌注，因为在独立事件中不存在恢复力，所以会失败。

“向下摊平”：基于“价格已经跌了这么多，肯定会反弹”的信念，买入更多不断下跌的资产。股票价格不像均匀的硬币，并非平稳过程；它们可能会跌至零。

Huber、Kirchler 和 Stockl (2010) 的研究发现，投资者在赌徒谬误（卖出“涨得太多”的股票）和热手谬误（买入正在上涨、涨势被归功于管理层能力的股票）之间摇摆。这种来回摇摆创造了复杂的市场动态。

5. 现实世界案例研究

案例研究 1：蒙特卡洛赌场事件 (1913 年)

• 背景： 1913 年 8 月 18 日，在蒙特卡洛赌场 进行的标准轮盘赌游戏中。这段故事是通过后来的新闻报道流传下来的，而非依据赌场记录，因此以下细节属于流传的说法而非有据可查的事实
• 发生了什么： 据说小球连续 26 次落入黑色，这一概率约为 6700 万分之 1
• 偏见在起作用： 随着连击超过 10 次、15 次、然后 20 次黑色，赌徒们越来越确信红色“该出”了。按照通常的说法，他们把数百万法郎押在红色上，利用马丁格尔策略双倍、三倍地加注，相信概率法则需要一次修正
• 后果： 修正并没有及时到来。据说赌场在一个晚上就赚了数百万法郎；关于该金额并无第一手记录。对于每一次旋转，红色的概率始终精确保持在 48.6%，与第一次旋转时完全一样
• 经验教训： 这一事件使该偏见获得了别名“蒙特卡洛谬误”，并成为证明随机事件没有记忆的典型例子，无论实际损失的数额究竟有多大

案例研究 2：意大利的“53 号狂热” (2003–2005 年)

• 背景： 在意大利的国营乐透彩票中，玩家对在不同城市抽取的数字 (1-90) 进行投注。在威尼斯的抽奖中，53 号连续 182 次未被抽出，长达将近两年
• 发生了什么： 这种缺失造成了全国性的痴迷。意大利人称 53 号为 ritardatario（迟到的数字）。公民们确信它在数学上有义务出现，于是在这个数字上投注了估计达 35 亿欧元
• 偏见在起作用： 公众把每一次未抽中都当作 53 号越来越“注定”出现的证据，在全国范围内应用了赌徒谬误
• 后果： 这种痴迷导致了广泛的财务破产。托斯卡纳的一名妇女投水自尽，留下的字条提到家里失去的积蓄。佛罗伦萨附近的一名男子在因押注 53 号积累了巨额债务后，杀害了他的妻子、儿子和自己。直到 2005 年 2 月 9 日该数字最终被抽出时，这场狂热才得以平息
• 经验教训： 谬误可以在社会规模上运作，造成具有悲剧性人类后果的大规模歇斯底里

案例研究 3：巴林银行的倒闭 (1995 年)

• 背景： 巴林银行 交易员尼克·利森 积累了未授权的日经 225 指数期货头寸
• 发生了什么： 当他的头寸在神户大地震后失去价值时，利森没有止损，而是使用类似马丁格尔的翻倍策略，反复加倍他的头寸规模
• 偏见在起作用： 利森认为市场“必然”会反转。在他看来，市场的下跌既不是一种真实趋势，也不是对地震的反应，而是一种概率会予以修正的暂时偏差
• 后果： 市场未能及时修正。利森的损失累计达到 8.27 亿英镑，摧毁了英国最古老的商业银行。对他的“88888”错误账户的分析显示出一种明显的不断加倍下注的模式
• 经验教训： 赌徒谬误可以被编入正式的交易策略中，从而产生灾难性的机构后果

历史例子：“弹坑”谬误

在军事史上，一战和二战期间出现了一种生死攸关的变体。士兵们认为躲在新鲜的弹坑里更安全，因为“炮弹从不落在同一个地方两次”。假设炮火是随机的或分布的，炮弹落在任何坐标的概率都独立于之前的打击，弹坑不能提供特殊的保护。如果敌人保持相同的射击诸元，弹坑实际上就是目标区域。这种认为不会重复的信念让无数人丧生。

6. 这种偏见的代价

6.1. 个人代价

• 财务毁灭：问题赌徒为了追逐“注定”的胜利而输光毕生积蓄
• 心理健康影响：虚假希望与失望的循环导致抑郁、焦虑，在像意大利“53号狂热”这样的极端情况下甚至会导致自杀
• 关系破裂：赌博造成的经济损失会给家庭带来压力；痴迷于投注会产生冲突并破坏信任
• 糟糕的人生决策：在职业、人际关系或健康结果上期望“平衡”，会导致被动等待而不是主动解决问题
• 错失良机：等待环境“修正”而不是采取行动

6.2. 职业代价

• 终结职业生涯的交易：正如尼克·利森所证明的那样，在亏损头寸上加倍下注的交易员可能会毁掉自己的职业生涯和公司
• 有偏见的专业判断：Chen、Moskowitz 和 Shue 的研究显示，庇护法官在批准了先前的案件后，批准庇护的可能性会降低 3.3%。这种偏见可能通过谬误推理左右生死攸关的难民决策
• 信贷员失误：在批准了先前的申请后，批准概率降低 8.0%，这意味着符合条件的申请人可能会因为顺序问题而非资质问题被拒绝
• 损害信誉：那些基于“平衡”先前结果而不是根据案件本身优点做出决策的专业人士会失去信任

6.3. 社会代价

• 司法不公：当法官将负自相关应用于独立案件时，司法就变得武断
• 经济扭曲：在市场中大规模应用该谬误会造成人为波动和资本错配
• 公共卫生影响：“53号狂热”展示了谬误如何引发伴随自杀和家庭破裂的国家危机
• 机构崩塌：像巴林银行这样拥有几百年历史的机构的倒闭证明了系统性的脆弱性

6.4. 统计影响

• 赌场利润：据说蒙特卡洛事件从单个晚上的谬误投注中获得了数百万法郎的利润；该数字属于民间传说，并无第一手记录
• 彩票利用：意大利在“53”号上押注的 35 亿欧元，代表了历史上记录在案的最大规模集体谬误赌博实例之一
• 专业偏见率：研究记录到各领域专业决策中 1.5-8.0% 的偏差率，累积起来，对司法、借贷和其他系统的影响相当可观
• 赌场实地行为：Croson 与 Sundali (2005) 分析了内华达州一家赌场轮盘赌的监控录像，发现某种结果的连击持续时间越长，赌徒押注其反面结果的可能性就越高
• 小样本陷阱是双向的：在均匀硬币的 100 次抛掷中，连续三次正面之后出现正面的期望比例约为 46%，而非 50% (Miller & Sanjurjo, 2018)；忽视这一点的连击统计量会把真正的热手误判为“无效应”
• 仅靠讲解没有帮助：Beach 与 Swensson (1967) 发现，被告知该谬误的参与者与未被告知者的猜测没有差别；而 Roney 与 Trick (2003) 发现，对序列重新分组确实消除了该谬误

7. 隐藏的益处

并非所有的偏见都是纯粹负面的；有些偏见服务于有用的目的

支撑赌徒谬误的模式识别系统有真正的适应价值：

• 真正的模式检测：在非独立序列（季节性变化、社会动态、生态模式）中，期望交替通常是正确的并且是有用的
• 资源分配：“在不成功的觅食之后应该探索不同的区域”的期望，在许多自然环境中是一种合理的启发式
• 认知效率：使用基于预期的心理捷径可以为更复杂的推理任务节省脑力
• 风险分散：在某些情况下，偏见鼓励多样化并防止过度集中
• 社会协调：对“轮流”和“平衡”的期望促进了群体内公平的资源共享

研究人员（如 Marko Kovic）指出了“赌徒谬误之谬误”，即认为所有基于过去数据的推论都构成赌徒谬误的非理性信念。如果一枚硬币连续 100 次正面朝上，怀疑这枚硬币存在偏差是理性的（贝叶斯推断）。赌徒谬误仅适用于观察者明知该过程公平且独立、却仍然预测会发生反转的情况。

8. 自我评估：你有这种偏见吗？

8.1. 警告信号清单

• 你认为在经历了多次损失之后，“该”赢一次了
• 你在连败之后会增加赌注
• 你认为“连串”出现的序列看起来不随机
• 你相信最近没有出现过的彩票号码更有可能被抽中
• 你认为股市在上涨或下跌之后必然会“修正”
• 你觉得在一个家庭里有几个男孩/女孩之后，下一个孩子更有可能是异性
• 你相信闪电不会两次击中同一个地方
• 你认为“坏运气”之后必然会跟着“好运气”
• 你会避免选择最近赢过的彩票号码
• 你觉得某些结果“早就该出了”

计分：

• 勾选 0-2 项：易感性低
• 勾选 3-5 项：易感性中等
• 勾选 6-8 项：易感性高
• 勾选 9-10 项：易感性极高

8.2. 自我反思问题

1. 当你抛硬币并连续五次得到正面时，你对第六次抛掷有什么真实的感受？
2. 你是否曾经基于某事“该”发生而做出过财务决定？
3. 在生成包含长连续序列的随机序列时，你会感到不舒服吗？
4. 你是否曾经因为一个选择看起来“太可预测”而回避它（比如在看到好几个红色之后选择红色）？
5. 是否曾有人指出你期望一个事件会“平衡过来”？

8.3. 快速诊断场景

**场景：**你在赌场看轮盘赌。黑色已经连续出现了 8 次。你有 100 美元可以押在下一次旋转上。

你会如何回应？

• A) 在红色上下重注：在经历如此多次出黑后，它在统计上“该”出现了 → 高易感性
• B) 感到纠结，但可能还是会押在红色上，因为它很快“应该”出现了 → 中等易感性
• C) 认识到每次旋转都是独立的，红色的概率保持在约 48.6% 不变 → 低易感性

9. 识别他人身上的这种偏见

9.1. 行为指标

• 输钱后增加赌注，而不是保持一致的赌注金额
• 当随机结果“不平衡”时表达出挫败感
• 生成交替过于频繁的所谓随机序列
• 选择最近没有出现过的“不受欢迎”的彩票号码
• 基于资产“注定”会反转而做出投资决策
• 表现出连胜“必须”很快结束的确信

9.2. 对话中的危险信号

人们在受此偏见影响时会说的话：

• “红色该出了。它很快就一定会出”
• “经历了这一切，我们也该交好运了”
• “那个号码已经好几个月没出了；早就该出了”
• “市场终究要进行修正的”
• “闪电从不劈同一个地方两次”

他们提出的论点类型：

• 诉诸随机系统中的“公平”或“平衡”
• 引用长连击作为即将反转的证据

他们避免问的问题：

• “这个独立事件的实际概率是多少？”
• “过去的记录真的会影响这里未来的结果吗？”

9.3. 情境触发因素

• 赌博环境：赌场、彩票、体育投注
• 财务压力：损失带来了通过不断增加的赌注来“翻本”的压力
• 可见的连击信息：显示近期结果的显示屏（轮盘面板、彩票历史）
• 时间压力：快速连续的决策会增加谬误性推理
• 情感投入：当利益涉及个人时，对“公平”或“平衡”的期望会更强
• 群体环境：社会对“注定”预期的强化

10. 认知去偏见策略

10.1. 即时技巧

• 独立性咒语：在每次决定之前，明确声明“此结果独立于之前的结果”
• 重置思维：想象你刚刚到达，对先前的结果一无所知。你会做出怎样的决定？
• 概率检查：计算实际概率而不是依赖直觉
• 连击正常化：提醒自己，连击在随机序列中是数学上符合预期的
• 纸质记录：在根据“该出”的期望采取行动之前，写下你的推理以揭露其中的谬误

10.2. 长期策略

• 概率教育：学习并内化独立事件的数学原理
• 模拟体验：使用随机数生成器来观察连击自然发生的频率
• 决策日志：跟踪基于“注定”预期的预测，并与实际结果进行比较
• 心态转变：接受随机性不“欠”任何人任何东西
• 预先承诺：在进入可能发生偏见的情况之前，建立固定的决策规则

10.3. 环境设计

• 移除连击显示：避免在显眼位置显示近期结果历史记录的环境
• 限制暴露：减少在容易触发并利用这种偏见的赌博环境中的时间
• 决策缓冲：在连续的决策之间引入延迟，以防止负自相关
• 检查清单：使用明确解决独立性问题的结构化决策协议
• 问责伙伴：找出能挑战“注定”推理且值得信赖的人

10.4. 何时寻求外部意见

• 在做出涉及大笔资金的财务决策时
• 当反复的损失造成了试图“翻本”的情感压力时
• 当你注意到自己在负面结果后增加赌注时
• 当快速连续地做出专业决策（招聘、放贷、评判）时
• 当其他人对你关于概率的推理表示担忧时

11. 实践练习

练习 1：抛硬币预测日志

• 目标： 证明基于近期历史的预测不会提高准确性
• 所需时间： 20 分钟
• 所需材料： 硬币、纸、笔
• 难度级别： 初学者
• 说明：
  1. 抛掷硬币 50 次，记录每次的结果
  2. 在每次抛掷之前（前 5 次之后），根据最近的记录预测结果
  3. 记录你预测的是继续还是反转
  4. 比较你的“反转”预测准确率与“继续”预测准确率
  5. 计算整体预测准确率与 50% 基线的对比
• 反思问题：
  • 你的准确率高于 50% 吗？
  • 在连击之后，你是否更频繁地预测反转？
  • 当连击继续时，你感觉如何？
• 频率： 一次，在偏见重新浮现时可选择重复进行

练习 2：模拟沉浸

• 目标： 直接体验大数定律
• 所需时间： 30 分钟
• 所需材料： 带有电子表格软件或在线随机数生成器的计算机
• 难度级别： 中级
• 说明：
  1. 使用软件生成 1,000 次随机硬币抛掷
  2. 计算最长的连续正面朝上次数和最长的连续反面朝上次数
  3. 注意 5 次以上的连击发生了多少次
  4. 计算在 100 次、500 次和 1,000 次抛掷时的累积正反面百分比
  5. 观察这个比率随着时间的推移是如何收敛到 50% 的，但短期内波动明显
• 反思问题：
  • 最长的连击有多长？
  • 在什么时候“注定”的结果实际出现了？
  • 如果你押注反转，你的表现会如何？
• 频率： 对于问题赌徒来说每月一次；对于提高普遍认识来说仅需一次

练习 3：决策序列分析

• 目标： 识别你自己决策中的负自相关性
• 所需时间： 45 分钟
• 所需材料： 连续决策的记录（工作评估、批准等）
• 难度级别： 高级
• 说明：
  1. 收集你做出的 20 个以上相似决定的序列（招聘、评分、批准）
  2. 将每个决定编码为正面 (1) 或负面 (0)
  3. 计算“相同-相同”与“相同-不同”模式的频率
  4. 如果决定是独立的，将其与预期频率进行比较
  5. 找出任何偏向于交替的偏见
• 反思问题：
  • 你进行交替的频率是否超过了随机概率的预期？
  • 在时间上接近做出的决定是否更容易交替？
  • 这可能会对结果产生什么影响？
• 频率： 季度专业审查

每日练习

独立性确认：每天早上，花 2 分钟回顾一个常见的决策领域（投资、预测、预期），并明确确认“每个结果都是独立的。以前的结果不会影响独立事件中未来的概率。”

• 建议时长：2-3 分钟
• 一天中的最佳时间：早上，在进入决策情境之前
• 如何跟踪进度：记录你发现自己期待“修正”的实例

每周挑战

预测追踪周：花一周时间记录你每次基于“注定”的期望所做的预测。在周末，评估准确性。

• 4 周后的预期结果：“注定”预测的频率降低；校准更好
• 用于反思的日志提示：
  • 这周我预期了多少次反转？
  • 我在这些预测上的准确率是多少？
  • 在什么情境下我最容易受到影响？

12. 针对特定受众

给领导和管理者

• 招聘排序：避免快速连续地做出多个招聘决策；引入延迟，以防止负自相关对选择产生偏见
• 绩效考核：独立评估每位员工；不要让先前的考核结果影响当前的评估
• 项目事后剖析：要认识到项目的成功和失败可能会聚集在一起，而不需要“修正”
• 团队培训：将概率教育纳入职业发展
• 决策协议：实施明确将近期决策历史排除在因素之外的结构化评估标准

给父母和教育工作者

• 适合年龄的介绍：使用抛硬币游戏来证明硬币不“记得”以前的抛掷
• 概率游戏：棋盘游戏和掷骰子活动可以说明独立性
• 语言意识：避免在孩子面前说“我们该……”这样的短语
• 反例：当孩子说某事“一定会发生”时，一起探索实际概率
• 正常化连击：帮助孩子理解长连击在随机序列中是正常的

给医疗保健专业人员

• 诊断独立性：每个患者都是一个新病例；抵制在患者序列中“平衡”诊断的冲动
• 治疗预期：传达切合实际的概率，而不要暗示失败会增加未来成功的几率
• 患者教育：帮助患者了解治疗结果是概率性的，而不是“注定”的
• 决策疲劳意识：要认识到快速连续的诊断可能更容易受到这种谬误的影响
• 临床方案：使用结构化的诊断标准来推翻直觉上的“平衡”

给金融专业人员

• 客户教育：帮助客户了解市场走势不会产生反转的义务
• 反马丁格尔方案：实施防止在亏损后加倍下注的头寸规模规则
• 亏损限制：建立强行止损机制，防止由谬误驱动的亏损升级
• 趋势与噪音：开发区分真实趋势与随机变化的框架
• 审查流程：审计交易决策以寻找负自相关的证据

13. 与其他偏见的相互作用

放大此偏见的偏见

抵消此偏见的偏见

常见的偏见链

赌徒破产连锁： 赌徒谬误 → 沉没成本谬误 → 过度自信效应 → 承诺升级 → 财务破产

例子：交易员亏钱（随机事件）→ 相信“该”赢了（赌徒谬误）→ 加倍头寸以“收回”损失（沉没成本）→ 变得确信马上就能回本（过度自信效应）→ 尽管损失不断增加仍继续加注（承诺升级）→ 灾难性后果（破产）

如何阻断：在建立头寸前设置严格的止损限制；识别该链条的第一个环节（即“注定”信念）。

14. 文化视角

滑铁卢大学 Li-Jun Ji 的研究记录了人们在赌徒谬误与热手谬误易感性上的明显文化差异。

西方认知（线性）：受亚里士多德逻辑学的影响，西方人（例如欧裔加拿大人）倾向于把趋势看成线性的。如果趋势确立，他们期望它能继续。这使他们容易倾向于热手谬误。

东方认知（循环）：受道家和儒家哲学（阴阳）的影响，东亚人（例如中国人）把变化看作循环的。“物极必反”。这使他们容易倾向于赌徒谬误，即预期极端情况会发生反转。

实证研究证实，中国参与者在连击之后预测反转的可能性显著更高，而欧裔加拿大参与者则更有可能预测延续。

底层的认知偏见跨文化存在，但它的表达方式，受到关于宇宙中变化本质的深层文化框架所塑造。

15. 迷思与误解

16. 专家见解

“偶然性通常被视为一个自我修正的过程，在这个过程中，一个方向上的偏差会引发相反方向的偏差以恢复平衡。” — Amos Tversky 和丹尼尔·卡尼曼，“Judgment under Uncertainty: Heuristics and Biases,” Science（1974），第 1125 页 https://doi.org/10.1126/science.185.4157.1124

Oppenheimer 和 Monin 认为，小数定律既向前起作用，也向后起作用：人们从一个令人意外的当前结果推断，它一定来自更长的一串事件，他们称之为回溯性赌徒谬误。 — 概述自 Oppenheimer & Monin，“The Retrospective Gambler's Fallacy: Unlikely Events, Constructing the Past, and Multiple Universes,” Judgment and Decision Making 4(5) (2009)，326-334

Yanlong Sun、Hongbin Wang 及其同事表明，用随机抛硬币序列训练的小型神经网络模型会形成对交替的偏向，这提示赌徒谬误可能是学习系统应对随机性中结构的一种合理结果。 — 概述自 Sun, O'Reilly, Bhattacharyya, Smith, Liu & Wang，“Latent structure in random sequences drives neural learning toward a rational bias,” Proceedings of the National Academy of Sciences (2015) https://doi.org/10.1073/pnas.1422036112

17. 核心要点

1. 该谬误是普遍存在的：从赌场里的赌徒到案件可能一路上诉至最高法院的庇护法官，这种偏见影响着所有领域、各种专业水平的人

2. 它有生物学根源：神经网络研究表明，我们的大脑天生就期待交替，这使得这种偏见特别难以克服

3. 历史上充满了灾难性的例子：意大利的“53”号狂热自杀事件与巴林银行的倒闭是有据可查的；蒙特卡洛的巨额损失属于民间传说，但连续 26 次出黑的故事依然展现了这种错误的内在逻辑

4. 文化塑造表达：东方的循环思维容易倾向于赌徒谬误；西方的线性思维则倾向于热手。这两者不再是对称的错误；自 Miller & Sanjurjo (2018) 以来，熟练表现中的热手现象存在争议而非被驳倒，而针对机械装置的赌徒谬误则依然确立

5. 独立性是违反直觉的：P(Heads|HHHHH) = 0.5 的数学现实，违背了人们对平衡的根深蒂固的期望

6. 专业知识无法提供保护：专业决策者在顺序判断中表现出可测量的偏见（3.3-8.0% 的偏差率）

7. 干预是可能的，但仅凭讲解并不足够：向人们讲解该谬误并未改变他们的猜测 (Beach & Swensson, 1967)；而将每次试验重新框架为新的开始、使连击不被视为在延续，则确实起到了作用 (Roney & Trick, 2003)

18. 进一步资源

学术论文

• Tversky, A., & Kahneman, D. (1971). Belief in the law of small numbers. Psychological Bulletin, 76(2), 105-110. https://doi.org/10.1037/h0031322
• Ayton, P., & Fischer, I. (2004). The hot hand fallacy and the gambler's fallacy: Two faces of subjective randomness? Memory & Cognition, 32(8), 1369-1378. https://doi.org/10.3758/bf03206327
• Chen, D., Moskowitz, T., & Shue, K. (2016). Decision making under the gambler's fallacy: Evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires. Quarterly Journal of Economics, 131(3), 1181-1242. https://doi.org/10.1093/qje/qjw017
• Oppenheimer, D. M., & Monin, B. (2009). The retrospective gambler's fallacy: Unlikely events, constructing the past, and multiple universes. Judgment and Decision Making, 4(5), 326-334. https://doi.org/10.1017/s1930297500001170
• Miller, J. B., & Sanjurjo, A. (2018). Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers. Econometrica, 86(6), 2019-2047. https://doi.org/10.3982/ecta14943
• Miller, J. B., & Sanjurjo, A. (2024). A cold shower for the hot hand fallacy: Robust evidence from controlled settings. Review of Economics and Statistics, 106(6), 1607-1619. https://doi.org/10.1162/rest_a_01280
• Gilovich, T., Vallone, R., & Tversky, A. (1985). The hot hand in basketball: On the misperception of random sequences. Cognitive Psychology, 17(3), 295-314. https://doi.org/10.1016/0010-0285(85)90010-6
• Beach, L. R., & Swensson, R. G. (1967). Instructions about randomness and run dependency in two-choice learning. Journal of Experimental Psychology, 75(2), 279-282. https://doi.org/10.1037/h0024979
• Roney, C. J., & Trick, L. M. (2003). Grouping and gambling: A gestalt approach to understanding the gambler's fallacy. Canadian Journal of Experimental Psychology, 57(2), 69-75. https://doi.org/10.1037/h0087414
• Croson, R., & Sundali, J. (2005). The gambler's fallacy and the hot hand: Empirical data from casinos. Journal of Risk and Uncertainty, 30(3), 195-209. https://doi.org/10.1007/s11166-005-1153-2

书籍

• Kahneman, D. (2011). Thinking, Fast and Slow. Farrar, Straus and Giroux.
• Taleb, N. N. (2007). Fooled by Randomness: The Hidden Role of Chance in Life and in the Markets. Random House.
• Gilovich, T. (1991). How We Know What Isn't So: The Fallibility of Human Reason in Everyday Life. Free Press.

书籍章节

• Tversky, A., & Kahneman, D. (1974). Judgment under uncertainty: Heuristics and biases. In D. Kahneman, P. Slovic, & A. Tversky (Eds.), Judgment Under Uncertainty: Heuristics and Biases (pp. 3-20). Cambridge University Press.

19. 总结卡片

适合打印或快速参考的一页视觉总结

20. 术语表

21. 讨论问题

供读书俱乐部、课堂或自我反思使用：

1. 为什么在随机序列中期望“平衡”在我们过去的进化中可能是适应性的，而现在它为什么又让我们失败？

2. Chen、Moskowitz 和 Shue 的研究表明，专业法官也表现出赌徒谬误。这对司法系统有何伦理启示？

3. 赌场和彩票机构是如何利用这种偏见的，他们对意大利“53”号狂热等结果应承担什么责任？

4. 比较赌徒谬误和热手谬误。为什么我们将不同的逻辑应用于机械随机性与人类表现？

5. 如果偏见被“写入”我们的神经网络中，它能被真正消除，还是只能加以管控？这对人类理性意味着什么？

最后更新：7 十一月 2026